“斐波那契数列(Fibonacci)”的发现者，是意大利数学家列昂纳多?斐波那契。
斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……仔细观察这个数列，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列是怎么得到的呢？它与自然界又有什么样的关系？
斐波那契数列的来源
斐波那契数列因数学家列昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
在 个月有一对刚出生的小兔子，在第二个月小兔子变成大兔子并开始怀孕，第三个月大兔子会生下一对小兔子，并且以后每个月都会生下一对小兔子。如果每对兔子都经历这样的出生、成熟、生育的过程，并且兔子永远不死，那么兔子的总数是如何变化的？
我们不妨先来看个图：
个月只有一对兔宝宝，1对兔子。
第二个月兔宝宝变成大兔子，1对兔子。
第三个月大兔子生了一对兔宝宝，一大一小2对兔子。
第四个月大兔子继续生一对兔宝宝，小兔子变成大兔子。两大一小3对兔子。
….
我们把这个数列列表:
我们发现会发现以下几个规律：
前一个月的大兔子对数就是下一个月的小兔子对数。前一个月的大兔子和小兔子对数的和就是下个月大兔子的对数。
按照这个表格，我们会发现无论是小兔子对数、大兔子对数还是总对数，除了最初几个数字不一样之外，后面都是按照1、1、2、3、5、8、13…变化的，这个数列就称为兔子数列或者斐波那契数列。
兔子数列 的特点就是前两项之和等于后一项，比如1+1=2、1+2=3、2+3=5、3+5=8、5+8=13…
神奇的数列
也许许多人觉得，斐波那契数列不过是浩如烟海的数学海洋中的一滴水。但是实际上，从这个数列被提出的那一天起，几百年来人们在许多领域都发现了它的影子。
在数学上，许多求“方法数”的问题，答案都是斐波那契数列。例如：如果我们要上一个N级台阶的楼梯，每次只能走1格或者2格，那么一共有多少种走法呢？
如果只有一级台阶，显然只有1种走法。
如果有两级台阶，显然可以走一步，也可以走两步，因此有2种走法。
如果有三级台阶，就有如图所示的3种走法。
1、2、3这三个数字都是斐波那契数。那么，如果有更多台阶怎么办呢？这就需要递推式了。
由于一步最多走连两个台阶，因此要到达第N级台阶，有两种方案：
走到第N-1级台阶上，然后走1级台阶跨到最上方；走到第N-2级台阶上，然后一步走两级台阶跨到最上方。注意，从第N-2级台阶走1级到N-1级台阶这种情况已经计算在 种情况中计算过了。
我们用a(N-1)和a(N-2)分别表示走到第N-1级和第N-2级台阶的方法数，那么走到第N级台阶的方法数就是：
aN=a(N-1)+a(N-2)
显然，这就是斐波那契数列的递推公式，因此走台阶问题的解刚好是斐波那契数列。
生活中最典型的斐波那契数列应用是在植物学中。
大树在生长的过程中会长出分枝，如果我们从下到上数分枝个数，就会发现依次是1、1、2、3、5、8、13…等等，刚好是斐波那契数列。有科学家对这种现象的解释是与兔子繁殖后代相同：每过一段时间老树枝都会萌发新芽，而新芽成长为成熟的树枝后也会每隔一段时间萌发一次新芽。
另一个神奇的例子就是向日葵等植物。
如果我们仔细观察，就会发现向日葵盘内的种子形成两组螺旋线，一组是顺时针的，另一组是逆时针的。而这两组螺旋线的条数刚好是两个相邻的斐波那契数，小向日葵是34和55，大向日葵是和。松果种子、菜花表面也有类似的规律。
另外，观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数：3、5、8、13、21、……
其中百合花花瓣数目为3，梅花5瓣，飞燕草8瓣，万寿菊13瓣，向日葵21或34瓣，雏菊有34,55和89三个数目的花瓣。
斐波那契螺旋：具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部。
这些植物懂得斐波那契数列吗？应该并非如此，它们只是按照自然的规律才进化成这样。这似乎是植物排列种子的“优化方式”，它能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。叶子的生长方式也是如此，对于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程中一直都能 地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来，而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是.5度，这个角度称为“*金角度”，因为它和整个圆周度之比是*金分割数0.……，而这种生长方式就决定了斐波那契螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时能达到89，甚至条。
年，两位法国科学家通过对花瓣形成过程的计算机仿真实验，证实了在系统保持 能量的状态下，花朵会以斐波那契数列长出花瓣。
*金分割
随着斐波那契数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近*金分割的数值1:1.……
八百年来，人们在各个领域都发现了斐波那契数列。尤其是十九世纪开始，人们发现了斐波那契数列在计算机、物理、化学等领域的应用，这个古老的数列焕发了新的青春。年，斐波那契协会成立，并出版了《斐波那契季刊》用以刊登与斐波那契数列相关的研究成果。
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