神奇的斐波拉契数列
13世纪意大利数学家斐波拉契在他的《算盘书》中提出一个有趣的兔子数列问题，由一对小兔子开始。一般而言，兔子在出生两个月后（即第三个月），就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后这对小兔子可以繁殖多少对兔子？
斐波拉契（年-年）
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下： 个月小兔子刚出生，第二个月在发育期，没有繁殖能力，所以还是一对；两个月后（即第三个月），加上生下一对小兔总数共有两对；第四个月，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共还是三对；……。进一步分析见下图，〇表示刚出生的一对兔子，①表示正在发育期的下月能生小兔的一对兔子，填充的黑圈表示每月都能生育的一对成熟兔子。
兔子数列
参考上图，依次类推，于是得出下表，一年以后共繁殖对兔子（包括 的那对兔子）。
兔子数列，就是斐波拉契数列，这是以这个意大利数学家的名字命名的数列。构成这个数列的斐波拉契数依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，，，……。要注意的是，第1项是1，第2项还是1，从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
这个数列除了前面相邻两项之和构成了后一项的这个性质外，还有一个性质是：两个相邻的“斐波拉契数”之比（前者与后者的比）接近*金比例0.。从相邻的头两个数开始，比值如下：1，0.5，0.，0.6，0.，0.，0.，0.，0.，0.，……。因此也叫*金分割数列。
树木的生长也有类似的情况。如果一根树枝每年长出一根新枝，而长出的新枝两年以后，每年也长出一根新枝，那么历年的树枝数，也构成一个斐波拉契数列，见上图所示。
神奇的是，这个数列里的数不仅出现在兔子繁衍里，而且出现在花朵以及果实里，还出现在股票涨跌周期中。这个数列除生物学以外，还在现代物理、准晶体结构、化学等领域里有广泛的应用前景。
很多植物的花瓣是斐波拉契数，百合和蝴蝶花是3瓣；蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花是5瓣；翠雀花是8瓣；金盏和玫瑰是13瓣；紫宛是21瓣；雏菊是34、55、89瓣。
雏菊的一个品种
很多植物的种子排列是斐波拉契数。以松果为例，在下图中，顺时针螺旋有8条，逆时针螺线有13条，而8和13是两个相邻的斐波拉契数。
松果
宝塔菜两个方向螺旋线为8、13条
某种菊花类植物
向日葵结籽盘(21,34条)
向日葵籽盘(34,55条)
向日葵结籽盘(55,89条)
较大的向日葵的顺逆螺旋数目可以是（89，），更大的甚至可以达到（，）。向日葵有如此神奇的斐波拉契数字，其中是有道理的，它们只是按照自然的规律才进化成这样。这似乎是植物排列种子的“优化方式”，它能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。
而菠萝由于受它本身的大小限制基本都是（5，8）。
菠萝
叶子的生长方式也是如此，对于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程中一直都能 地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来，而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是.5°，这个角度称为“*金角度”，因为它和整个圆周°之比是*金分割数0.，而这种生长方式就决定了斐波拉契螺旋的产生。
将圆心角分成1:φ的两个角，也就是将圆周分成1:φ的两段圆弧叫做*金分割圆弧，简称*金圆弧，见下图。
*金圆弧
很多叶子的生长顺序就是按照*金圆弧的规律，科学研究发现：这种角度对于植物的通风和采光来讲都是 的。
玉米叶子的生长符合*金分割规律
上海证券综合指数年7月29日—12月31日的日K线图，见下图。综合指数年8月4日的点到年9月1日阶段低点点的时间关系是21个交易日，年9月1日的阶段低点点到年9月18日的高点点是13个交易日的时间。
上证综指年8月4日----9月18日的日K线图
上海综指年7月10日—12月31日周K线图，见下图。综合指数年8月4日的高点点到年9月4日点的运行时间是5周；年9月4日的低点点到年11月27日反弹高点点的时间是13周。无论日K线图和周K线图，其涨跌时间周期均符合斐波拉契数列。
上证综指年7月10日—12月31日的周K线图
不过股市走向受多方面的影响，尤其受突发事件的影响，会有正负一天或有更大的误差。因此不能教条死板，还要综合其它方面的因素一秉考虑和决策。但是不能不说斐波拉契数列在股市中具有不可替代的作用。
斐波拉契数列的确很神奇，编者在反复验证各种大小的向日葵的条数时，结果总是这些斐波拉契数列里的数字，你说神不神？对大自然的规律真的佩服极了。下节将介绍神奇的斐波拉契螺旋线。
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